Question

【題目】國家規定，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數據，以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統計數據如下：

	未感染病毒	感染病毒	總計
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
總計	100	100	200

現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）求列聯表中的數據，，，的值；

（Ⅱ）能否有把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率.

附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）沒有；（3）.

【解析】

（1）根據表中的總數可以得到，，，；

（2）將列聯表中的數據代入到，然后對照臨界值得出結論；

（3）此題考查的是古典概型的概率，故將所有情況一一列舉，從而得出結果。

（1），，，.

（2）由得，所以沒有把握認為注射此種疫苗有效.

（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例為，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用，，表示，2只已注射疫苗，用，表示，從這五只小白鼠中隨機抽取3只，可能的情況共有以下10種：

，，，，，，，，，.

其中至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的情況有以下7種：，，，，，，.

所以至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率為.