Question

【題目】（1）已知實數，，，則的最小值是______．

（2）正項等比數列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.

（3）設正實數滿足，則的最小值為_______．

Answer 1

【答案】. 6. .

【解析】

（1）,利用均值不等式“1”的代換方法求解即可；

（2）由正項等比數列及,可得,代入中可得,則利用求最值即可；

（3）由可得,則,利用均值不等式求最值即可

（1）由題,,

則

所以,當且僅當,即,時取等,則的最小值為；

（2）因為正項等比數列,所以,即,所以或（舍）,

因為,則,即,則,所以,則

當且僅當,即,時取等,故的最小值為；

（3）因為,所以,因為正實數,所以,即,

所以

,當且僅當,即時取等,故的最小值為

故答案為：（1）；（2）6；（3）