Question

如圖，是直三棱柱，為直角，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則與所成角的余弦值是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：先取BC的中點(diǎn)D，連接D₁F₁，F(xiàn)₁D，將BD₁平移到F₁D，則∠DF₁A就是異面直線BD₁與AF₁所成角，在△DF₁A中利用余弦定理求出此角即可.

解：取BC的中點(diǎn)D，連接D₁F₁，F(xiàn)₁D,∴D₁B∥D₁F,∴∠DF₁A就是BD₁與AF₁所成角設(shè)BC=CA=CC₁=2，則AD= ，AF₁=，DF₁=,在△DF₁A中，cos∠DF₁A=，故選D
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．