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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,在四棱錐中,側棱底面,底面為矩形,的上一點,且為PC的中點.

(Ⅰ)求證:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行,(Ⅱ)

試題分析:建立如圖所示空間直角坐標系,設,則


(Ⅰ)設平面AEC的一個法向量為,∵
,令,得,又
平面AEC∴平面AEC
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面AEC的一個法向量為
為平面ACD的法向量,而
故二面角的余弦值為
點評:立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題.對于平行和垂直問題的證明或探求,其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化.在尋找解題思路時,不妨采用分析法,從要求證的結論逐步逆推到已知條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,ABACAA1,則異面直線BA1AC1所成角的余弦值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三棱柱中,所成角均為,且,則所成角的余弦值為(   )
A.1B.-1C.D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是直三棱柱,為直角,點分別是的中點,若,則所成角的余弦值是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

兩條異面直線所成角的范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為AB中點,F為正方形BCC1B1的中心.

(1)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面AEB,,,G是BC的中點.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形,,E、F分別是棱CC′與BB′上的點,且EC=BC=2FB=2.

(1)求證:平面AEF⊥平面AA′C′C;
(2)求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

、正四面體中,分別是棱的中點,則直線與平面所成角的正弦值為         

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同步練習冊答案
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