Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據此，某網站調查了人們對生態文明建設的關注情況，調查數據表明，參與調查的人員中關注生態文明建設的約占80%.現從參與調查的關注生態文明建設的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區間的中點值作為代表）和年齡的中位數（保留一位小數）；

（Ⅱ）現在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；

（Ⅲ）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人，設這3人中關注生態文明建設的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）平均年齡為 （歲）．中位數為42.1歲（Ⅱ）（Ⅲ）分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出，由此能求出這200人年齡的樣本平均數和中位數．

（Ⅱ）第1，2組抽取的人數分別為2人，3人．設第2組中恰好抽取2人的事件為，利用排列組合能求出事件的概率．

（Ⅲ）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注環境治理和保護問題的概率為，的所有可能取值為0，1，2，3，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．

解：（Ⅰ）由，得，

平均年齡為 （歲）．

設中位數為x歲，則，解得，

故這200人年齡的中位數為42.1歲

（Ⅱ）易知從第1，2組中抽取的人數分別為2，3，

設“抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中”為事件A，

則

（Ⅲ）從所有參與調查的人員中任意選出1人，則其關注生態文明建設的概率為.

由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

因為，所以