【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購(gòu)物滿百元抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是一次性購(gòu)物滿百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性任意摸出2個(gè)小球（抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球，每個(gè)小球大小形狀完全相同，這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)字）.
（1）列出摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果.
（2）已知該超市活動(dòng)規(guī)定：摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng)；摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng).請(qǐng)分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率.
【答案】（1）所有可能的結(jié)果為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.（2）獲得一等獎(jiǎng)的概率為
.獲得二等獎(jiǎng)的概率為
.
【解析】
（1）根據(jù)題意，從
個(gè)球中任取
個(gè)，簡(jiǎn)單列舉即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，找出滿足題意的可能性個(gè)數(shù)，即可由古典概型的概率計(jì)算公式求得結(jié)果.
（1）摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，.
（2）由（1）知，摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果共有10個(gè)，
摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)的所有可能的結(jié)果為，
所以獲得一等獎(jiǎng)的概率為.
摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)的所有可能的結(jié)果為，，，
所以獲得二等獎(jiǎng)的概率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，
的頂點(diǎn)
，
，且
、
、
成等差數(shù)列.
（1）求的頂點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）直線
與頂點(diǎn)的軌跡交于
兩點(diǎn)，當(dāng)線段
的中點(diǎn)
落在直線
上時(shí)，試問：線段的垂直平分線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有一塊以點(diǎn)
為圓心，半徑為
百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離點(diǎn)
百米的
點(diǎn)有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直小路交草坪圓周于
兩點(diǎn)，為了方便居民散步，同時(shí)修建小路
，其中小路的寬度忽略不計(jì).
（1）若要使修建的小路的費(fèi)用最省，試求小路的最短長(zhǎng)度；
（2）若要在
區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場(chǎng)地用于老年人跳廣場(chǎng)舞，試求這塊圓形廣場(chǎng)的最大面積.(結(jié)果保留根號(hào)和
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知當(dāng)
，函數(shù)
，且
，若
的圖像與
的圖像在第二象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)實(shí)數(shù)
變化時(shí)，實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，則mn的個(gè)位數(shù)是1的概率為____________ .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站的情況，從該地隨機(jī)抽取100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性有10人.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)；
非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 | 網(wǎng)購(gòu)達(dá)人 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | ||
總計(jì) |
（2）將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望
和方差
.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；
（Ⅲ）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是橢圓
：
的兩個(gè)焦點(diǎn)，過，分別作直線
，
，且
，若與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，與橢圓交于，
兩點(diǎn)（點(diǎn)，在
軸上方），則四邊形
面積的最大值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，右焦點(diǎn)為
，且橢圓
上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值與最大值的積為1，圓
與
軸交于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）動(dòng)直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，且直線
與圓
相切，求
的面積與
的面積乘積的取值范圍.
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