Question

【題目】把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．已知方程組 ．
（1）求方程組只有一個解的概率；
（2）若方程組每個解對應平面直角坐標系中點P（x，y），求點P落在第四象限的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，

則基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），

（5，2），（5，3），（5，4）（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），

（6，5），（6，6）}共有36種，

設方程組只有一個解為事件A，則事件A的對立事件是方程組無解，

若方程組無解，則兩線平行， ，即a=2b，此時有3個滿足，（2，1），（4，2），（6，3），

所以，方程組只有一個解的概率 ．

（2）解：設點P落在第四象限為事件B，

由方程組 ，得 ，

若點P落在第四象限，則有 ，

當2b﹣a＞0時， ，

即 ， ， ， ，

所以符合條件的數組B={（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），

（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），

（5，6）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}共21組．

當2b﹣a＜0時， ，不存在符合條件的數組．

所以，點P落在第四象限的概率 ．

【解析】（1）利用列舉法求出基本事件空間Ω，設方程組只有一個解為事件A，則事件A的對立事件是方程組無解，由此利用對立事件概率計算公式能求出方程組只有一個解的概率．（2）設點P落在第四象限為事件B，利用列舉法求出符合條件的數組的個數，由此能求出點P落在第四象限的概率．