【題目】已知函數
），記
的導函數為
.
（1） 證明：當
時， 
在
上的單調函數；
（2）若
在
處取得極小值，求
的取值范圍；
（3）設函數
的定義域為
，區間
.若
在
上是單調函數，則稱
在
上廣義單調.試證明函數
在
上廣義單調.
【答案】（1）
在
上單調遞增.（2）
（3）見解析
【解析】【試題分析】（１）借助題設條件運用導數與函數的單調性之間的關系判定；（２）依據題設條件運用極值的定義進行分析探求；（３）構造函數運用導數知識分析推證：
解：(1)當
時， 
，即
， 
在
上單調遞增.
(2) 
. ①當
時， 
，所以函數
在
上單調遞增.若
，則
；若
，則
，所以函數
的單調增區間是
，單調減區間是
，所以
在
處取得極小值，符合題意.②當
時， 
，所以函數
在
上單調遞減.若
，則
；若
，則
，所以
的單調減區間是
，單調增區間是
，所以
在
處取得極大值，不符合題意. ③當
時， 
，使得
，即
，但當
時， 
，即
，所以函數
在
上單調遞減，所以
，即函數
在
單調遞減，不符合題意.綜上所述， 
的取值范圍是
.
（3）記
. ①若
，注意到
，則
，即
， 當
時， 
.
所以
，函數
在
上單調遞增.②若
，當
時， 
，所以
，函數
在
上單調遞減，綜上所述，函數
在區間
上廣義單調.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某企業近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：
（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？
（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發展趨勢；
（3）試以第3年的前4個月的數據（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤y（單位：百萬元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關公式： 
， 
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=k﹣ 
（其中k為常數）；
（1）求：函數的定義域；
（2）證明：函數在區間（0，+∞）上為增函數；
（3）若函數為奇函數，求k的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x | 3 | ﹣2 | 4 |
|
y | ﹣2 | 0 | ﹣4 |
|
（1）求C1、C2的標準方程；
（2）請問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交不同兩點M、N且滿足 
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．已知方程組 
．
（1）求方程組只有一個解的概率；
（2）若方程組每個解對應平面直角坐標系中點P（x，y），求點P落在第四象限的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數為X，則X的均值E（X）=（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
