Question

已知雙曲線x²-y²=1,點F₁、F₂為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF₁⊥PF₂,則|PF₁|+|PF₂|的值為　　　　.

Answer 1

2

設P在雙曲線右支上,|PF₂|=x(x>0),
則|PF₁|=2+x.
∵PF₁⊥PF₂,
∴(x+2)²+x²=(2c)²=8,
即:x²+2x-2=0,
解得:x=-1,x+2=+1.
∴|PF₁|+|PF₂|=2.