Question

若α、β是方程x²-

10

mx+m=0的兩實根，且α、α-β、β成等比數列，則實數m的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．0或

  1

  2

• C．0
• D．2

Answer 1

分析：由α、β是方程的兩個根，利用為韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，再由α、α-β、β成等比數列，利用等比數列的性質列出關于α與β的關系式，利用完全平方公式變形后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，再把求出的m的值代入方程檢驗，即可得到滿足題意的實數m的值．

解答：解：∵α、β是方程x²-

10

mx+m=0的兩實根，
∴α+β=

10

m，αβ=m，
又α、α-β、β成等比數列，
∴（α-β）²=αβ，即（α+β）²=5αβ，
∴10m²=5m，即m（2m-1）=0，
解得：m=0或m=

1

2

，
當m=0時，方程的解α=β=0，
可得α、α-β、β三式都為0，不成等比數列，故舍去，
則實數m的值為

1

2

．
故選A

點評：此題考查了等比數列的性質，一元二次方程的根的分布與系數的關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握韋達定理及等比數列的性質是解本題的關鍵．