Question

（2013•遼寧）已知等比數列{a_n}是遞增數列，S_n是{a_n}的前n項和．若a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的兩個根，則S₆=

63

．

Answer 1

分析：通過解方程求出等比數列{a_n}的首項和第三項，然后求出公比，直接利用等比數列前n項和公式求前6項和．

解答：解：解方程x²-5x+4=0，得x₁=1，x₂=4．
因為數列{a_n}是遞增數列，且a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的兩個根，
所以a₁=1，a₃=4．
設等比數列{a_n}的公比為q，則q2=

a3

a1

=

4

1

=4，所以q=2．
則S6=

a1(1-q6)

1-q

=

1×(1-26)

1-2

=63．
故答案為63．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的前n項和，是基礎的計算題．