Question

【題目】某校高一某班的一次數學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答如下問題；
（1）求分數在[50，60）的頻率及全班的人數；
（2）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據頻率分布直方圖，估計該班數學成績的平均數與中位數．

Answer 1

【答案】
（1）解：分數在[50，60）的頻率為0.01×10=0.1，

由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻數為3，所以全班人數為30

（2）解：分數在[80，90）之間的頻數為30﹣3﹣6﹣9﹣3=9，

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為9÷30÷10=0.03

（3）解： =55×0.1+65× +75× +85× +95× =76，

所以該班數學成績的平均分數估計為76分

【解析】（Ⅰ）根據分數在[50，60）的頻率為0.01×10，和由莖葉圖知分數在[50，60）之間的頻數為3，得到全班人數．（2）分數在[80，90）之間的頻數為30﹣3﹣6﹣9﹣3，做出頻率，根據小長方形的高是頻率比組距，得到結果．（3）用各矩形中點的橫坐標乘以本段的頻率作和．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．