Question

【題目】某經銷商從沿海城市水產養殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）若經銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：

等級	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[165，185]	[155，165）	[145，155）

若經銷商以這50條海魚的樣本數據來估計這批海魚的總體數據，視頻率為概率．現從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數為X，求x的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：

=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），

∵經銷商購進這批海魚100千克，

∴估計這批海魚有：（100×1000）÷164≈610（條）．

（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，

則X～B（3，0.4），

P（X=0）= =0.216，

P（X=1）= =0.432，

P（X=2）= =0.288，

P（X=3）= =0.064，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

∴E（X）=3×0.4=1.2．

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．