Question

（文科做）已知函數(shù)
（1）求證：；　　　
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域．

Answer 1

證：（1）左邊===右邊．證畢．
（2）x 需滿足
，即，
∴，且x≠2kπ-π，（k∈Z）．
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/47150.png' />
分析：（1）將分子中的1用sin²x+cos²x代替，利用二倍角公式將sin2x用2sinxcosx表示，利用完全平方公式，合并同類項，得證．
（2）令分母不為0，通過解三角不等式，求出x的范圍，寫成集合形式即為函數(shù)的定義域．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中1的靈活運(yùn)用，三角函數(shù)中二倍角的應(yīng)用，是一道中檔題．