Question

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組

x+y≥2 x≤1 y≤2

給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（-1，1），則

OA

•

OM

的取值范圍是

[0，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得z=-x+y，再進(jìn)行直線平移法可得z的最值，從而得出

OA

•

OM

的取值范圍．

解答：解：作出可行域如右圖
∵M(jìn)（x，y），A（0，2），B（1，1）
∴z=

OA

•

OM

=-x+y，
將直線l：z=-x+y進(jìn)行平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)交點(diǎn)A（0，2）時(shí)，z達(dá)到最大值2，當(dāng)它經(jīng)過(guò)交點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z達(dá)到最小值，
則z=-x+y的取值范圍是[0，2]．
∴則

OA

•

OM

的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題以向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．采用直線平移法，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在．