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函數(shù)y=x³+x的單調(diào)增區(qū)間為

A.
(-∞,+∞)
B.
(0,+∞)
C.
(-∞,0)
D.
不存在

A
解析：
∵y′=3x²+1>0恒成立，∴y=x³+x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)，沒有減區(qū)間.選A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（1）如果函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（-

，1），求函數(shù)g（x）解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g（x）圖象過點p（1，1）的切線方程；
（3）若?x₀∈（0，+∞），使關于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求實數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱f（x）為D上的“和諧”函數(shù)，[a，b]為函數(shù)f（x）的“和諧”區(qū)間．
（Ⅰ）求“和諧”函數(shù)y=x³符合條件的“和諧”區(qū)間；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)=x+

(x＞0)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由．
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=

x+4

+m是“和諧”函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

x³-mx²+

mx(m＞0)，
(Ⅰ)當m=2時，求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(0，0)處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)既有極大值，又有極小值，且當0≤x≤4m時，f(x)＜mx²+

恒成立，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：0117 月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點（2，f(2)）處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x³+x²[f′(x)+

]在區(qū)間(t，3)上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
(3)求證：

。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“我們稱使f(x)=0的x為函數(shù)y=f(x)的零點.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)＜0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上有唯一的零點”.對于函數(shù)f(x)=-x³+x²+x+m.

（1）當m=0時,討論函數(shù)f(x)=-x³+x²+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；

（2）若函數(shù)f(x)=-x³+x²+x+m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍.

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