Question

某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，投資A產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)與投資量成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資B產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示(利潤(rùn)與投資量的單位都是萬元)．

(1)分別將投資A、B兩種產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)表示為關(guān)于投資量的函數(shù)；

(2)該公司準(zhǔn)備將10萬元資金全部投資A、B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)投資量為x萬元，投資A產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)為f(x)萬元，投資B產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)為g(x)萬元．由題意，可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2．由圖可知f(1)＝0.2，所以k1＝0.2．又g(4)＝1.6，所以k2＝0.8．所以f(x)＝0.2x(x≥0)，g(x)＝0.8(x≥0)．(2)設(shè)A產(chǎn)品的投資量為x萬元，公司所獲利潤(rùn)為y萬元，則B產(chǎn)品的投資量為(10－x)萬元，y＝f(x)＋g(10－x)＝0.2x＋0.8(0≤x≤10)，令＝t，則x＝10－t2，y＝0.2(10－t2)＋0.8t＝－0.2(t－2)2＋2.8(0≤t≤)．當(dāng)t＝2時(shí)，ymax＝2.8，此時(shí)x＝6．故當(dāng)A產(chǎn)品的投資量為6萬元，B產(chǎn)品的投資量為4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2.8萬元．