Question

（本小題滿分14分）
設各項均為正數的數列的前項和為,已知數列是首項為,公差為的等差
數列.
(1) 求數列的通項公式；
（2）令，若不等式對任意N都成立，
求實數的取值范圍.

Answer 1

（本小題滿分14分）
(本小題主要考查數列、不等式等知識, 考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識)
（1）解：∵數列是首項為,公差為的等差數列，
∴.
∴.                                                      …… 2分
當時，；
當時，.
又適合上式.
∴.                                                   …… 4分
（2）解：


.                                     …… 6分
∴

.                           …… 8分
故要使不等式對任意N都成立，
即對任意N都成立，
得對任意N都成立.      …… 10分
令，則.
∴.   ∴.                          …… 12分
∴.
∴實數的取值范圍為.                                  …… 14分
[另法]:
.
∴.    ∴.                        …… 12分
∴.
∴實數的取值范圍為.                                    …… 14分

略