Question

設函數，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

Answer 1

答案：
解析：

試題解析： 　　(Ⅰ)方程可化為，當時，； 　　又，于是，解得，故 　　(Ⅱ)設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為 　　，即 　　令，得，從而得切線與直線的交點坐標為； 　　令，得，從而得切線與直線的交點坐標為； 　　所以點處的切線與直線所圍成的三角形面積為； 　　故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為6； 　　高考考點：導數及直線方程的相關知識

提示：

運算能力一直是高考考查的能力之一，近年來，對運算能力的要求降低了，但對準確率的要求提高了．