Question

關(guān)于冪函數(shù)y=x^α，下列命題正確的是序號(hào)是________．
①當(dāng)α=0時(shí)，圖象是一條直線；　 ②圖象都過點(diǎn)（0，0）和（1，1）；
③若是奇函數(shù)，則一定是增函數(shù)；　④圖象不可能出現(xiàn)在第四象限．

Answer 1

④
分析：通過求函數(shù)的定義域，判斷出①錯(cuò)；通過舉反例說明②③錯(cuò)；通過求點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍判斷出④對(duì)．
解答：對(duì)于①，當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)的定義域?yàn)閤≠0，所以圖象是去掉點(diǎn)（0，1）的一條直線，故①錯(cuò)
對(duì)于②，例如冪函數(shù)y=x^-1，圖象不過（0，0），故②錯(cuò)
對(duì)于③，例如冪函數(shù)y=x^-1是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故③錯(cuò)
對(duì)于④，因?yàn)閤＞0時(shí)，y=x^α＞0，故冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故④對(duì)
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)：定義域、過定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性．