Question

3、關于冪函數y=x^α，下列命題正確的是序號是

④

．
①當α=0時，圖象是一條直線；   ②圖象都過點（0，0）和（1，1）；
③若是奇函數，則一定是增函數；  ④圖象不可能出現在第四象限．

Answer 1

分析：通過求函數的定義域，判斷出①錯；通過舉反例說明②③錯；通過求點的坐標的范圍判斷出④對．

解答：對于①，當α=0時，冪函數的定義域為x≠0，所以圖象是去掉點（0，1）的一條直線，故①錯
對于②，例如冪函數y=x^-1，圖象不過（0，0），故②錯
對于③，例如冪函數y=x^-1是奇函數，但不是增函數，故③錯
對于④，因為x＞0時，y=x^α＞0，故冪函數圖象不可能出現在第四象限，故④對
故答案為：④

點評：本題考查冪函數的性質：定義域、過定點、單調性、奇偶性．