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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】某班名學生在一次坐位體前屈測試中，成績?nèi)拷橛?/span>與之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于且小于認為良好，求該班在這次坐位體前屈測試中成績良好的人數(shù)；

（Ⅱ）若成績之差的絕對值大于認為兩位學生的身體韌度存在明顯差異．現(xiàn)從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩位學生的身體韌度存在明顯差異的概率．

【答案】(Ⅰ) 人；(Ⅱ)

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用頻率分布直方圖對應的概率值結(jié)合總?cè)藬?shù)可得該班成績良好的人數(shù)為人．

(Ⅱ)利用題意列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得： .

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，

成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人），

所以該班成績良好的人數(shù)為人．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知：成績在的人數(shù)為人，設為，，；成績在的人數(shù)為人，設為，，，．

若，時，有，，種情況；

若，時，有，，，，，種情況；

若，分別在和內(nèi)時，有下表種情況．

所以基本事件總數(shù)為種，而事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種，

所以．

故從第一、五組中隨機取出兩個成績，韌度存在明顯差異的概率為．

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（3）若。

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（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B.

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年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．．
參考數(shù)據(jù)：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．