Question

若函數y=f（x）是偶函數，x∈R，在x＜0時，y=f（x）是增函數，對于x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，則（　　）

A．f（-x₁）＞f（-x₂）

B．f（-x₁）＜f（-x₂）

C．f（-x₁）=f（-x₂）

D．f（-x₁）≥f（-x₂）

Answer 1

分析：偶函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數值越小，由此特征即可選出正確選項．

解答：解：由偶函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，
其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數值越小，
∵對于任意x₁＜0，x₂＞0，有|x₁|＜|x₂|，
∴0＜-x₁＜x₂
∴f（-x₁）=f（x₁）＞f（-x₂）=f（x_2^）
即f（-x₁）＞f（-x₂）
故選A

點評：本題考點是函數的奇偶性，考查偶函數的圖象的性質，本題在求解時綜合利用函數的奇偶性與單調性得出判斷