Question

若函數y=f（x）是函數y=a^x（0＜a≠1）的反函數，其圖象經過點（

a

，a），則函數y=f（x+

4

x

-3）的值域為

 

．

Answer 1

分析：先利用求反函數的方法得出原函數的反函數，結合其圖象經過點（

a

，a）求出a值，最后利用對數函數的性質結合基本不等式即可求得函數y=f（x+

4

x

-3）的值域．

解答：解：函數y=f（x）是函數y=a^x（0＜a≠1）的反函數是：
y=log_ax，
∵其圖象經過點（

a

，a），
∴log_a

a

=a，?a=

1

2

，
函數y=f（x+

4

x

-3）=log

1

2

（x+

4

x

-3）
∵x+

4

x

-3≥2

x• 4 x

-3=1
∴log

1

2

（x+

4

x

-3）≤0．
則函數y=f（x+

4

x

-3）的值域為：（-∞，0]
故答案為：（-∞，0]．

點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．