【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，
，
，且
，A為BE的中點
將
沿AD折到
位置
如圖
，連結(jié)PC，PB構成一個四棱錐
．
Ⅰ
求證
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大小；
在棱PC上存在點M，滿足
，使得直線AM與平面PBC所成的角為
，求
的值．
【答案】
Ⅰ
詳見解析；Ⅱ①
，②
或
．
【解析】
Ⅰ可以通過已知證明出
平面PAB，這樣就可以證明出
；
Ⅱ
以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為
、平面PCD的法向量
，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角
的大小；
求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出
的值.
證明：Ⅰ在圖1中，
，
，
為平行四邊形，
，
，
，
當
沿AD折起時，
，
，即，
，
又
，
平面PAB，
又
平面PAB，
．
解：Ⅱ
以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于
平面ABCD
則
0，
，
0，，
1，，
0，
，
1，
1，
，
1，，
0，，
設平面PBC的法向量為
y，
，
則
，取
，得
0，，
設平面PCD的法向量
b，
，
則
，取
，得
1，，
設二面角的大小為
，可知為鈍角，
則
，
．
二面角的大小為．
設AM與面PBC所成角為
，
0，
，1，
，，
，
平面PBC的法向量0，，
直線AM與平面PBC所成的角為
，
，
解得或．
教學練新同步練習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 
．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC． 
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（2）根據(jù)樣本直方圖估計所取樣本的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】位于濰坊濱海的“濱海之眼”摩天輪是世界上最高的無軸摩天輪，該摩天輪的直徑均為124米，中間沒有任何支撐，摩天輪順時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘，當乘客乘坐摩天輪到達最高點時，距離地面145米，可以俯瞰白浪河全景，圖中
與地面垂直，垂足為點
，某乘客從處進入
處的觀景艙，順時針轉(zhuǎn)動
分鐘后，第1次到達
點，此時點與地面的距離為114米，則
（ ）
A. 16分鐘B. 18分鐘C. 20分鐘D. 22分鐘
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足
，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）．
（1）求及定義域；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=9x+ 
+7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調(diào)查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調(diào)查了使用手機時間不超過
小時的
名大學生，將人使用手機的時間分成
組：
，
，
，
，
分別加以統(tǒng)計，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：
使用時間/時 |
|
|
|
|
|
大學生/人 |
|
|
|
|
|
（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線C1： 
的焦點與雙曲線C2： 
的右焦點的連線交C1于第一象限的點M．若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）
A.
B.
C.
D.
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