Question

【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x+ +7．若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；
當(dāng)x＞0時(shí)，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣ +7
因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x）=9x+ ﹣7；
因?yàn)閒（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，
所以當(dāng)x=0時(shí)，0≥a+1成立，
所以a≤﹣1；
當(dāng)x＞0時(shí)，9x+ ﹣7≥a+1成立，
只需要9x+ ﹣7的最小值≥a+1，
因?yàn)?x+ ﹣7≥2 =6|a|﹣7，
所以6|a|﹣7≥a+1，
解得 ，
所以 ．
故答案為： ．
先利用y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時(shí)函數(shù)的解析式，將f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范圍．