Question

設(shè)f（x）=

1

3x+ 3

，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）的值是（　　）

• A．

  3

• B．4

  3

• C．

  23

  3

  3

• D．12

  3

Answer 1

分析：先求出f（x）+f（1-x）的值為常數(shù)，然后利用倒序相加法求出代數(shù)式的和，從而求出所求．

解答：解：∵f（x）=

1

3x+ 3

，
∴f（x）+f（1-x）=

1

3x+ 3

+

1

31-x+ 3

=

1

3x+ 3

+

3x

3 3x+3

=

3

3

，
設(shè)S=f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）
所以S=f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）
兩個(gè)式子相加得
2S=

3

3

×24=8

3

∴S=4

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒序相加求和法，注意代數(shù)式的化簡(jiǎn)方法，基本知識(shí)的靈活應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．