圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學校數(shù)學興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔
、
與橋面
垂直，通過測量得知
，
，當
為中點時，
.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時，
達到最大.
|
(1)
;（2）
時，最大.
解析試題分析：(1)根據(jù)題意這實質(zhì)上是一個解三角形問題，由條件可想到在兩直角三角形中引入正切，即可得
，
，由兩角和的正切公式可得
，即可求得得;（2）要求根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為求
，在兩直角三角形中可得
，
，根據(jù)三角的關(guān)系即可得到
，這樣即可得到一個分式函數(shù)，利用函數(shù)的知識可想到換元，即令
，則
，可得：
，最后利用不等式的知識求出最值．
(1)設(shè)
，
，
，則，，
由題意得，，解得
. 6分
（2）設(shè)
，則，，
， 8分
，
，即為銳角，
令，則，
，
， 12分
當且僅當
即
，時，最大. 14分
考點：1.解三角形;2.函數(shù)最值的求法;3.不等式的應用
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定點F(0，1)和直線
：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線
交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求
·
的最小值；
(3)過點F且與垂直的直線
交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某工廠建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1 m2的造價為150元，池壁每1 m2的造價為120元，怎么設(shè)計水池能使造價最低？最低造價多少元？
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，證明
，
，求證：
；
，
，求證：
；
均為正數(shù)，且
；
.
，求證：
的圖象恒過定點
,若點
上,其中
,則
的最小值為_______.
都是正數(shù)，且
則
的最小值是 .