Question

第29屆奧運會期間，來自美國和英國的共計6名志愿者被隨機地平均分配到跳水、籃球、體操這三個崗位服務，且跳水崗位至少有一名美國志愿者的概率是

3

5

．
（Ⅰ）求6名志愿者中來自美國、英國的各幾人；
（Ⅱ）求籃球崗位恰好美國人、英國人各一人的概率．
（Ⅲ）設隨機變量X為在體操崗位服務的美國志愿者的個數，求X的分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ）記至少一名美國志愿者被分到跳水崗位為事件A，
則A的對立事件為“沒有美國志愿者被分到跳水崗位”，設有美國人x個，1≤x＜6，
那么P(A)=1-

C 26-x C 24

C 26 C 24

=

3

5

，
解得x=2，即來自美國的2人，來自英國的4人．                             （4分）
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件是從6個人中選2個人，共有C₆²種結果，
滿足條件的事件是從美國人中選一個，從英國人中選一個，共有C₄¹C₂¹種結果
記籃球崗位恰好美國人、英國人各有一人為事件E，那么P(E)=

C 12 C 14

C 26

=

8

15

，
所以籃球崗位恰好美國人、英國人各一人的概率是

8

15

．              （8分）
（III）由題意知變量X的所有可能值為0，1，2，
根據變量對應的事件和等可能事件的概率公式得到，
P(X=0)=

C 24 C 24

C 26 C 24

=

2

5

，P(X=1)=

C 12 C 14 C 24

C 26 C 24

=

8

15

，P(X=2)=

C 24

C 26 C 24

=

1

15

，
∴變量的分布列為：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

（10分）
∴E(X)=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

（人）．                  （12分）