【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
}是等比數(shù)列．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
【解析】
試題分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5-d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進一步可求數(shù)列{bn}的通項公式；（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項和公式可求
，要證數(shù)列
是等比數(shù)列
即可
試題解析：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d
依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d
依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3項為5，公比為2
由b3=b122，即5=4b1，解得
所以{bn}是以
首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為
……………6分
（II）數(shù)列{bn}的前和
即
，所以
，
因此{
}是以
為首項，公比為2的等比數(shù)列 …………………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高二年級共有學(xué)生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；
（2）求該校高二年級全體學(xué)生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
是
、邊長為
的菱形，又
底
，且
，點
分別是棱
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求點
到平面的距離．[
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小值為0，其中
，設(shè)
．
（1）求
的值；
（2）對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）討論方程
在
上根的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線的斜率；
（2）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x，y，且x<y.”.
(1)問有多少個基本事件，并列舉出來；
(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，曲線
與
在原點處有公共切線．
（I）若
為函數(shù)的極大值點，求
的單調(diào)區(qū)間（用
表示）；
（II）若
，
，求
的取值范圍．
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