Question

已知，
①若向量．且∥，求f（x）的值；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：①利用向量共線的充要條件，可求x的值，從而可求f（x）的值；
②利用余弦定理求出B的值，確定出＜A+＜π，然后求出函數f（A）的取值范圍．
解答：解：①由∥，得，∴或，∴x=2kπ+π或，∴
②∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=，∴0＜A＜．∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1．
又∵，∴故函數f（A）的取值范圍是（0，2]．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，考查向量共線的充要條件．