Question

已知△ABC中，向量；且．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積，直接計算，根據A是三角形內角，求角A；
（2）用和A，求出三角形外接圓直徑，寫出三角形面積表達式，然后利用積化和差公式，化簡表達式，求△ABC的面積的最大值．
解答：解：（1）=，
所以  sin（A-）=因為A 是三角形內角，所以A=
（2）三角形ABC的外接圓的半徑為R，所以 2R==2，

=
=
當B=C時，S取得最大值，最大值是：
點評：本題考查平面向量數量積的運算，積化和差公式，正弦定理，考查學生分析問題解決問題的能力，是中檔題．