【題目】已知定義在正實數集上的函數
，其中
，設兩曲線
有公共點，且在公共點處的切線相同.
（1）若
，求實數
的值；
（2）用
表示
，并求實數
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（x0，y0）處的切線相同，先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用兩直線重合列出等式即可求得b值；（2）利用（1）類似的方法，利用a的表達式來表示b，然后利用導數來研究b的最大值，研究此函數的最值問題，先求出函數的極值，結合函數的單調性，最后確定出最大值與最小值即得．
試題解析：
（1）設
與
在公共點
處的切線相同
，
由題意知
，
由
得， 
，或
（舍去）
即有
.
（2）設
與
在公共點
處的切線相同
，
由題意知
，
由
得， 
，或
（舍去），
即有
，
令
，則
，
于是當
，即
時， 
；
當
，即
時， 
，
故
在
的最大值為
，故
的最大值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數
既有一個極小值又有一個極大值，求
的取值范圍；
（3）若存在
，使得當
時， 
的值域是
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某老師對全班
名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調查，統計數據如下所示：
參加社團活動 | 不參加社團活動 | 合計 | |
學習積極性高 |
| ||
學習積極性一般 |
| ||
合計 |
|
|
（1）請把表格數據補充完整；
（2）若從不參加社團活動的
人按照分層抽樣的方法選取
人，再從所選出的
人中隨機選取兩人作為代表發言，求至少有一個學習積極性高的概率；
（3）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你判斷是否有
的把握認為學生的學習積極性與參與社團活動由關系？
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
： 
（
）的離心率是
，拋物線
： 
的焦點
是
的一個頂點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
上動點，且位于第一象限， 
在點
處的切線
與
交于不同的兩點
， 
，線段
的中點為
，直線
與過
且垂直于
軸的直線交于點
．
（i）求證：點
在定直線上；
（ii）直線
與
軸交于點
，記
的面積為
， 
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一簡單組合體，其底面 ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2． 
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．
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