Question

【題目】已知函數.

討論函數的單調性；

設的兩個零點是， ，求證： .

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先求函數的定義域，求函數的導數，在定義域內討論函數的單調性；

（2）求出a=+x1+x2，問題轉化為證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根據函數的單調性證明即可．

試題解析： 函數的定義域為，

，

①當時， ， ，則在上單調遞增；

②當時， 時， ， 時， ，

則在上單調遞增，在上單調遞減.

首先易知，且在上單調遞增，在上單調遞減，

不妨設，

，

構造，

又

∴，∴，∴在上單調遞增，

∴，即，

又， 是函數的零點且，∴

而， 均大于，所以，所以，得證.