Question

如圖，三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結論中不一定成立的是（　　）

A．AC=BC

B．VC⊥VD

C．AB⊥VC

D．S_△VCD?AB=S_△ABC?VO

Answer 1

分析：由VO⊥平面ABC，可得VO⊥AB，由VA=VB，AD=BD，可得VD⊥AB，進而由線面垂直的判定定理可得AB⊥平面VCD，進而判斷C答數AB⊥VC，D答案S_△VCD•AB=S_△ABC•VO=3V_V-ABC一定成立，結合AB⊥CD可判斷A答案AC=BC一定成立．

解答：解：∵VO⊥平面ABC，AB?平面ABC
∴VO⊥AB
∵VA=VB，AD=BD，
∴VD⊥AB
∵VO∩VD=V，V0?平面VCD
∴AB⊥平面VCD
∵CD?平面VCD
∴AB⊥CD，
又∵AD=BD，
∴AC=BC，即A一定成立；
又∵VC?平面VCD
∴AB⊥VC，即C一定成立；
則S_△VCD•AB=S_△ABC•VO=3V_V-ABC，即D一定成立；
故選B

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉化是解答的關鍵．