Question

【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)：

甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83

(1)求兩個樣本的平均數；

(2)求兩個樣本的方差和標準差；

(3)試分析比較兩個班的學習情況．

Answer 1

【答案】（1），；（2），，；（3）乙班的總體學習情況比甲班好

【解析】

試題每組樣本數據有10個，求樣本的平均數利用平均數公式，10個數的平均數等于這10個數的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個班學生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個數與平均數的差的平方方和再除以10；比較兩組數據方差的大小就可得出兩組數據的標準差的大小，標準差較小者成績較穩定 。

試題解析：

(1)＝×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2，

＝×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84．

(2)＝×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，

＝ [(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，

則s甲＝≈5. 13，s乙＝≈3. 63．

(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩定．

所以乙班的總體學習情況比甲班好