Question

3．函數(shù)y=2$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出x的范圍，利用柯西不等式得出最值．

解答 解：由式子有意義得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解得0≤x≤1．
∴y²=（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{1-x}$）²≤（2²+1²）（（$\sqrt{x}$）²+（$\sqrt{1-x}$）²）=5，
當(dāng)且僅當(dāng)2$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{x}$即x=$\frac{4}{5}$時取等號．
∴y≤$\sqrt{5}$．
故選C．

點評 本題考查了利用柯西不等式求最值，屬于中檔題．