Question

12．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（　　）

• A． 10000立方尺
• B． 11000立方尺
• C． 12000立方尺
• D． 13000立方尺

Answer 1

分析 由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數據，即可求出體積

解答 解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，
則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，
則三棱柱的體積V₁=$\frac{1}{2}×$3×2×2=6，四棱錐的體積V₂=$\frac{1}{3}$×1×3×2=2，
由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，
∴V=V₁+2V₂=10立方丈=10000立方尺．
故選：A．

點評 本題考查幾何體體積的計算，正確還原幾何體，利用方格數據分割與計算是關鍵．