Question

【題目】我市為改善空氣環境質量，控制大氣污染，政府相應出臺了多項改善環境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經濟發展，對購買本市企業生產的新能源汽車比購買外地企業生產的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業生產的新能源汽車的滿意度也相應有所提高.有關部門隨機抽取本市本年度內購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業生產的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機抽取的樣本數據中購買使用本市企業生產的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據提供的條件數據，完成下面的列聯表.

	滿意	不滿意	總計
購本市企業生產的新能源汽車戶數
購外地企業生產的新能源汽車戶數
總計

并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產地有關？

（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標準是：購買本市企業生產的每臺補貼萬元，購買外地企業生產的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)購買外地產的新能源汽車每臺最多補貼萬元

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可求出列聯表中數據，代入公式即可求出，然后與表中數據比較即可判斷；(2)設購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，分別求出對應概率，即可得到對應的分布列，進而表示出期望的表達式，令，解不等式即可。

（1）根據樣本頻率分布直方圖可知：

滿意度得分不少于分的用戶數：，

又因為本市企業生產用戶有戶滿意，

所以外地企業生產的用戶有戶滿意，

得如下列聯表：

	滿意	不滿意	總計
購買本市企業生產的新能源汽車戶數
購買外地企業生產的新能源汽車戶數
總計

則，

故沒有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產地有關。

（2）設政府對購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，

，，

隨機變量的分布列為：

則，由，即，即，

解得，又因為，故，

所以，購買外地產的新能源汽車每臺最多補貼萬元。