Question

若函數f（x）=ax²-x-1有且僅有一個零點，求實數a的值；

Answer 1

分析：本題采用直接法，先對二次項系數進行討論：①a=0；②a≠0；再對②充分利用二次函數的根的判別式解決問題．

解答：解：若a=0，則f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合題意；
若a≠0，則f（x）=ax²-x-1是二次函數，
∴f（x）有且僅有一個零點?△=1+4a=0?a=-

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4

綜上所述，a=0或a=-

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點評：本題主要考查了二次函數的圖象和圖象變化及數形結合思想，屬于基礎題．