Question

已知A，B兩地位于北緯45°的緯線上，且兩地的經(jīng)度之差為90°，設(shè)地球的半徑為Rkm，則時(shí)速為20km的輪船從A地到B地，最少需要的小時(shí)數(shù)是（　　）

• A．

  πR

  3

• B．

  πR

  20

• C．

  πR

  30

• D．

  πR

  60

Answer 1

分析：設(shè)北緯45°緯線的小圓圓心為Q，算出△AOB是等邊三角形，得∠AOB=60°，從而得到甲、乙兩地的球面距離為

πR

3

，結(jié)合輪船的時(shí)速為20km即可算出最少需要的小時(shí)數(shù)．

解答：解：如圖，設(shè)北緯45°緯線的小圓圓心為Q
由題意知：∠QAO=∠QBO=45°，∠AQB=90°，
∴△QAB≌△QAO
可得AB=AO=BO=Rkm
∴△AOB是等邊三角形，得∠AOB=60°，
得到甲、乙兩地的最短距離即球面距離為：s=

60πR

180

=

πR

3

因此，時(shí)速為20km的輪船從A地到B地，最少需要t=

s

v

=

πR 3

20

=

πR

60

故選：D

點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求輪船從A地到B地最少需要的小時(shí)數(shù)．著重考查了球面距離的計(jì)算及其實(shí)際應(yīng)用等知識，屬于中檔題．