Question

設A、B兩地位于北緯α的緯線上，且兩地的經度差為90°，若地球的半徑為R千米，且時速為20千米的輪船從A地到B地最少需要

πR

60

小時，則α為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5

  12

  π

Answer 1

分析：先根據題意畫出示意圖，欲求α，即求A、B兩地位于北緯多少度，即圖中∠OAQ的大小，根據球面距離計算出∠AOB，再結合直角三角形中的邊角關系即可求得α．

解答：解：根據題意畫出示意圖，如圖．
∵輪船從A地到B地最少距離即為A、B兩地間的球面距離，
為：

πR

60

×20=

π

3

R（R為地球半徑），
∴∠AOB=

球面距離

球半徑

=

π 3 R

R

=

π

3

，
∴在三角形AOB中，AO=AB，
∵A、B兩地經度相差90°，
∴∠AQB=90°，在直角三角形AQB中，AB=

2

AQ，
∴在直角三角形AOQ中，AO=

2

AQ，
∴∠OAQ=45°，
即A、B兩地位于北緯45°度，α=45°．
故選B．

點評：本題主要考查了球面距離，球面距離是球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，解答本題的關鍵是根據球面距離計算出∠AOB，再結合解三角形知識求解．