Question

已知定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=2^x-1．
（1）當x＜0時，求f（x）解析式；
（2）解不等式：f（x-1）≥f（2x+3）

Answer 1

解：（1）設x＜0，則-x＞0，
∵x≥0時，f（x）=2^x-1，
∴f（-x）=2^-x-1，
∵函數y=f（x）是偶函數，
∴f（x）=2^-x-1（x＜0）；
（2）∵x≥0時，f（x）=2^x-1，∴函數在[0，+∞）上單調遞增
∵f（x-1）≥f（2x+3）
∴|x-1|≥|2x+3|
∴3x²+14x+8≤0
∴
∵不等式的解集為{x|}．
分析：（1）設x＜0，則-x＞0，利用x≥0時，f（x）=2^x-1，函數y=f（x）是偶函數，可得x＜0時，f（x）解析式；
（2）確定函數在[0，+∞）上單調遞增，化抽象不等式為具體不等式，即可求解．
點評：本題考查函數解析式的求解，考查函數的單調性，考查解不等式，確定函數的單調性，化抽象函數為具體函數是關鍵．