Question

（本題滿分14分）已知函數（，實數，為常數）．
（Ⅰ）若，求函數的極值；
（Ⅱ）若，討論函數的單調性．

Answer 1

解：
（Ⅰ）在處取得極小值.      
（Ⅱ）當，即時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
當，即時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；
當，即時，函數的單調遞增區間為；
當，即時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.…………………

解：（Ⅰ）函數，則，…………………1分
令，得（舍去），.   …………………………………………2分
當時，，函數單調遞減；…………………………………………3分
當時，，函數單調遞增；…………………………………………4分
∴在處取得極小值.       ……………………………………5分
（Ⅱ）由于，則，從而，則
  …………………………………………6分
令，得，.   ………………………………………7分
① 當，即時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；8分
② 當，即時，列表如下：
所以，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；…………10分
當，即時，函數的單調遞增區間為；……………11分
③ 當，即時，列表如下：
所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；  ……………13分
綜上：當，即時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；
當，即時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；
當，即時，函數的單調遞增區間為；
當，即時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.…………………………14分