Question

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

的極大值為，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142409460423.gif" style="vertical-align:middle;" />，
的取值范圍是

解：（1），……………………………… 2分
令得，

x		-2		0		1
	-	0	+	0	-	0	+
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

所以當(dāng)時(shí)的極大值為；……………………………………………………4分
（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知當(dāng)和，分別取極小值，所以函數(shù)的最小值為，又當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142409460423.gif" style="vertical-align:middle;" />，……………………………………………………………………8分
（3）即，
記，在遞增，只需，即，即，解得，所以滿足條件的的
取值范圍是…………………………………………12分