已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
.
（ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（ⅱ）設(shè)
，
，
，當(dāng)
時(shí)，試比較
，
，
的大小．
（1）
（2）（ⅰ）2（ⅱ）
解析試題分析：將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方,根據(jù)其開口方向的對(duì)稱軸得到該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 函數(shù)在上不具有單調(diào)性，說明二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此便可求出的取值范圍；
（2）（ⅰ）由
建立方程可解實(shí)數(shù)的值；
（ⅱ）分別根據(jù)二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)時(shí)，，，各自的取值范圍，進(jìn)而比較它們的大小.
試題解析：解：（1）∵拋物線
開口向上，對(duì)稱軸為
，
∴函數(shù)在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增， 2分
∵函數(shù)在
上不單調(diào)
∴
，得
，
∴實(shí)數(shù)
的取值范圍為
5分
（2）（ⅰ）∵
，
∴
∴實(shí)數(shù)的值為
. 8分
（ⅱ）∵
， 9分
，，
∴當(dāng)時(shí)，
，
，
， 12分
∴. 13分
考點(diǎn)：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
靈星計(jì)算小達(dá)人系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價(jià)格為g(t)＝
t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價(jià)格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求日銷售額S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(xn，f(xn))
處的切線與x軸的交點(diǎn)為(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1為正實(shí)數(shù)．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求證：對(duì)一切正整數(shù)n，xn＋1≤xn的充要條件是x1≥2；
(3)若x1＝4，記an＝lg 
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=
,Q=
t,今該公司將5億元投資于這兩個(gè)項(xiàng)目,其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x(億元),投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y(億元).求:
(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)總利潤的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=a-
是偶函數(shù),a為實(shí)常數(shù).
(1)求b的值.
(2)當(dāng)a=1時(shí),是否存在n>m>0,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(13分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝
x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋
－1 450(萬元)．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(
為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)
(
).
(1)求的值；
(2)求
在
上的最大值；
(3)當(dāng)
時(shí)，
對(duì)所有的
及
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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