Question

（本小題滿分12分）
如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點，P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點. 且PQ∥OA交OB于點Q．

（1）若和四邊形的面積滿足時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
（2）在x軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點與的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）P為AB的中點，PQ=4；（2）點、的坐標分別為（0，0），（）；或者點、的坐標分別為（，0），（）；或者點、的坐標分別為（，0），（）。

解析試題分析：（1）
即P為AB的中點， ∴PQ=="4" .--------------------------4分
（2）由已知得l方程為3x+4y="24" (*)

①當∠PQM=90°時，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此時M點與原點O重合，設Q（0，a）則P(a,a)
有(a,a)代入(*)式得a=.
點、的坐標分別為（0，0），（）----------------------6分
②當∠MPQ=90°，由PQ∥OA 且|MP|=|PQ|設Q（0，a,）則M（0, a）, P（a,a）進而得a=
∴點、的坐標分別為（，0），（）----------------------8分
③當∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|= |PQ|
設Q（0，a,）則M（a，0）點P坐標為(2a,a)代入(*)式 得a=.
∴點、的坐標分別為（，0），（）----------------------12分
考點：直線方程的應用。
點評：學生做此題的第二問時，一定要認真審題，注意分類討論思想的應用。要滿足∆PQM為直角三角形，需要討論三個內角分別為直角的情況。