Question

【題目】某水產養殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產養殖基地承擔．若水產養殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產養殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產養殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產養殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內的信息：

統計信息 汽車 行駛路線	不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	堵車的概率	運費（萬元）
公路
公路

（注：毛利潤銷售商支付給水產養殖基地的費用運費）

（Ⅰ）記汽車走公路時水產養殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數學期望．

（Ⅱ）假設你是水產養殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產養殖基地獲得的毛利潤更多？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析， 萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產養殖基地獲得更多利潤．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據題意得到不堵車時萬元，堵車時萬元，結合題目中給出的概率得到隨機變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設設走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機變量的分布列，求得萬元，故應選擇走公路可讓水產養殖基地獲得更多利潤。

試題解析：

（I）由題意知，不堵車時萬元，堵車時萬元。

∴ 隨機變量的分布列為

∴ 萬元．

（II）設走公路利潤為，

由題意得，不堵車時萬元， 萬元，

∴ 隨機變量的分布列為：

∴萬元，

∴ ．

∴ 走公路可讓水產養殖基地獲得更多利潤．