Question

在平面直角坐標系中，從六個點：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三個，這三點能構成三角形的概率是

 

（結果用分數表示）．

Answer 1

分析：本題是一個古典概型．由題目中所給的坐標知A、C、E、F共線；B、C、D共線；六個無共線的點生成三角形總數為C₆³；可構成三角形的個數為C₆³-C₄³-C₃³

解答：解：本題是一個古典概型
由題目中所給的坐標知A、C、E、F共線；
B、C、D共線；
∵六個無共線的點生成三角形總數為：C₆³；
可構成三角形的個數為：C₆³-C₄³-C₃³=15，
∴所求概率為：

C 3 6 - C 3 4 - C 3 3

C 3 6

=

3

4

；
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查的是概率，實際上是考查排列組合問題在幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．