【題目】已知函數
(其中
是實數)
(1)求
的單調區間；
(2)若設
,且有兩個極值點
,
,求
取值范圍.(其中
為自然對數的底數)
【答案】（1）單調遞增區間為
,無單調遞減區間；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求導，利用導數研究函數的單調性，分類討論，求出其單調區間；
(2) 由（1）得函數
由兩個極值點，則
，且
，又
，
，
，
令
可得
在
上單調遞減，故
從而求出
的取值范圍
試題解析：
解:(1) 
的定義域為
,
,
令
,
,對稱軸
,
,
（i）當
,即
時, 
,
于是,函數的單調遞增區間為,無單調遞減區間.
(ii) 當
,即
或時,方程
有兩個不等實根，
①若，, 
恒成立,,函數的單調遞增區間為,無單調遞減區間.
②若，方程 有兩個不等實根，
當
時，
當
，故函數
在
和
上單調遞增，在
上單調遞減
綜上，當
時, ,函數的單調遞增區間為,無單調遞減區間.
當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減
(2)由（1）得函數 由兩個極值點，則，且，又，
，，
于是，
令
恒成立，故在
上單調遞減，
的取值范圍為
.
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
經過點A (1，0).
（1）若直線
與圓C相切，求直線
的方程；
（2）若直線
與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
，
均為正方形，
,點
是棱
的中點.請建立適當的坐標系，求解下列問題：
（Ⅰ）求證：異面直線
與
互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（鈍角）
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
N*
（1）求數列的通項公式；
（2）已知
（N*），記
（
且
），是否存在這樣的常數
，使得數列
是常數列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數列
，對于任意的正整數
，均有
成立，求證：數列是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】同時拋擲甲、乙兩顆骰子.
（1）求事件A“甲的點數大于乙的點數”的概率；
（2）若以拋擲甲、乙兩顆骰子點數m，n作為點P的坐標（m,n），求事件B“P落在圓
內”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：
（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
上任意一點M滿足
, 其中F
(-
F
(
拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（I）求
， 
的標準方程；
（II）請問是否存在直線l滿足條件：① 過
的焦點
；② 與
交于不同兩點
， 
且滿足
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校收集該校學生從家到學校的時間后，制作成如下的頻率分布直方圖：
（1）求
的值及該校學生從家到校的平均時間；
（2）若該校因學生寢室不足，只能容納全校
的學生住校，出于安全角度考慮，從家到校時間較長的學生才住校，請問從家到校時間多少分鐘以上開始住校.
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